Nog niet eerder had de menselijke kennis in de wetmatigheden van de ons omringende wereld zulke grote stappen gemaakt. Daarom kwam het als een flinke schok toen enkele decennia geleden een volledig nieuw inzicht werd ontdekt: de chaostheorie. Was het aanvankelijk niet veel meer dan een ‘speeltje’ voor wiskundigen – al snel werd duidelijk welke grote consequenties aan deze theorie verbonden waren.
Aantrekker
In onze wereld zijn er zeer veel grootheden die via allerlei verbanden met elkaar zijn verweven. Denk bijvoorbeeld aan een schip dat met uitgezette motoren de haven binnenloopt. Het vaartuig zal door de weerstand van het water snelheid verliezen en uiteindelijk tot stilstand komen. Dat lijkt eenvoudig maar het is gecompliceerd, want naarmate de vaart mindert, neemt ook de weerstand van het water af. Daardoor wordt het schip weer minder sterk afgeremd. Er zijn dus twee factoren die elkaar beïnvloeden: als de snelheid afneemt, wordt ook de weerstandskracht kleiner. Maar… daardoor zal de snelheid weer langzamer gaan afnemen. De zaak draait dus in een kringetje. Het dynamisch systeem – zoals dat heet – van een ‘uitkachelend’ schip is dus minder simpel dan op het eerste gezicht lijkt. Echter, zolang er slechts twee elkaar beïnvloedende factoren in het spel zijn is het vrij gemakkelijk uit te vinden hoe ver het schip nog zal doorvaren.
Bij een wat hogere snelheid zal tenslotte ook de toestand van rust worden bereikt. Die rusttoestand heet in officiële terminologie de “aantrekker” van het systeem. Verrassingen zijn dus uitgesloten: kleine veranderingen in de beginsituatie hebben niet of nauwelijks invloed. De slinger van een klok is ook zo’n eenvoudig voorbeeld. Het doet er immers niet zo veel toe vanuit welke positie de slinger wordt los gelaten; na enige tijd zal de klok echt wel keurig seconden gaan wegtikken. Hier is sprake van een “periodieke aantrekker”, want uiteindelijk zal dezelfde beweging zich steeds gaan herhalen.’
Of denk aan een stuk grond dat door de zon verwarmd wordt. De bodem doet de temperatuur van de lucht stijgen, die vervolgens omhoog beweegt. Aan de grond ontstaat daardoor een klein luchttekort, zodat er een wind opsteekt in de richting van dat lagedrukgebiedje. Heeft die aangevoerde lucht een koude oorsprong dan kan de temperatuur weer gaan dalen. En zo kun je doorgaan. De weerkundigen hebben dat natuurlijk allemaal goed onder controle, zul je denken. Met de weersvooruitzichten, zeker tot een paar dagen vooruit, is meestal niet veel mis. Zeker al vanaf het midden van de vorige eeuw worden daarbij computers ingezet, en die worden steeds krachtiger. Maar toch…
Vlinder van Lorenz
Meteoroloog Edward Lorenz is in 1960 ook met zo’n rekenapparaat bezig. In een vereenvoudigd model van de atmosfeer voert hij de weergegevens van die dag in de computer in, waarna er een nette prognose uitrolt. Daarna herhaalt hij het proces, door dezelfde getallen opnieuw in te brengen, echter nu afgerond op een paar decimalen minder. Voor de uitkomst mag dat immers nauwelijks verschil maken? Uitermate verrast is Lorenz als de resultaten na enige tijd zo sterk van de oorspronkelijke reeks afwijken, dat er van enig verband geen sprake meer is. Lorenz, een origineel denker, realiseert zich wat de consequenties hiervan zijn. In 1963 publiceert hij een beroemd geworden artikel: “Kan het fladderen van de vleugels van een vlinder in Brazilië een orkaan doen losbarsten in Texas?” Het door Lorenz gebruikte model – zeker nog veel eenvoudiger dan het werkelijke atmosferische systeem – is kennelijk zeer gevoelig: een kleine verandering in temperatuur, hoe miniem ook, kan dus over een termijn van enige dagen een aanzienlijke wijziging in het weerbeeld teweegbrengen.
Voor andere factoren geldt dit ook, zodat de verwaarloosbaar schijnende luchtturbulentie door een vlinder een soortgelijk effect kan hebben. Nóg spreken we over “de vlinder van Lorenz”: zo’n indruk maakte deze ontdekking op de wetenschappelijke wereld. Vanaf 1972, toen men de draagwijdte van Lorenz’ bevindingen pas goed ging beseffen, spreekt men van een “chaotisch” systeem als het gaat om een model dat hypergevoelig is voor kleine veranderingen in de beginvoorwaarden.
Niet alleen in de meteorologie wordt men met het fenomeen “chaos” geconfronteerd. In Amerika is vrijwel zeker chaos aangetoond in het optreden van mazelen-epidemieën, bij zonnevlekken is chaos waarschijnlijk en, om dicht bij huis te blijven, een ieder kan het verschijnsel waarnemen bij een druppende kraan. Als de kraan bijna dicht zit, vallen de druppels regelmatig, met gelijke tussenpozen. Als je de kraan langzaam verder open draait – hier is wat zelfbeheersing nodig – dan kan het gebeuren dat deze tussenpozen ineens langer worden of dat zelfs elke regelmaat zoek blijkt te raken.
Model met ‘chaos’
Een eenvoudig rekenkundig model blijkt al “chaos” in zich te herbergen. Stel dat in een leefgebied zoveel ruimte en voedsel is dat er voor (en dat is ook echt het uiterste) maximaal 100 konijnen plaats is. Ga uit van een startpopulatie van 10. Omdat deze dieren zich, spreekwoordelijk, zeer snel vermeerderen, mogen we wel uitgaan van een vermenigvuldigingsfactor 2 richting de volgende populatie. Maar daardoor zal een groter gedeelte van het gebied worden bezet. Een nieuwe populatieomvang van 20 is dus niet helemaal reëel. Immers, er was al 10% van het terrein ingenomen. In een rekenmodel kan dit inzicht worden verwerkt; er wordt aangenomen dat we 10% in mindering moeten brengen: een deel van de dieren is misschien te zwak of zal naar een ander gebied migreren. De volgende populatieomvang stellen we dus niet op 20, maar op 18. In het model (wie handig is met een spreadsheet kan het gemakkelijk simuleren) volgt weer een verdubbeling, maar nu met een reductie van 18%. De omvang groeit dan tot 30 (dat is 36, verminderd met 18%). Als je doorgaat, zul je merken dat de omvang van de populatie vrij snel richting de 50 evolueert:
10 – 18 – 30 – 42 – 49 – 50 – 50 – 50 – 50 – 50 – …
Interessanter wordt het als we kiezen voor een vermenigvuldigingsfactor 3. Je zou kunnen denken dat de populatie zich dan alleen maar sneller naar de eindwaarde 50 zal ontwikkelen. Niet is minder waar. Wie de moeite neemt om dit na te rekenen zal ontdekken dat de reeks dan overgaat in:
10 – 27 – 59 – 72 – 60 – 72 – 60 – 72 – 61 – 72 – …
Precies wat je zou verwachten: een veel snellere stijging dan in het vorige geval. Maar dan gebeurt er iets merkwaardigs: de omvang van de populatie blijkt voortdurend te switchen tussen 61 en 72. In vakjargon heet dit een ‘bifurcatie’. Men spreekt ook wel van de ‘varkenscyclus’. Als er meer vraag naar vlees komt, stijgt de prijs. Het gevolg is dat er meer dieren gefokt worden, waardoor de vleesprijs weer gaat dalen.
Echte chaos in dit model ontstaat pas als de groeifactor nog hoger gemaakt wordt. Laten we eens uitgaan van 4. Met een rekenmachine kom je er dan achter dat de reeks wordt:
10 – 36 – 92 – 29 – 82 – 59 – 97 – 11 – 40 – 96 – …
De getallen springen wild op en neer; je kunt er geen ‘chocola’ meer van maken. Nog duidelijker wordt het element van chaos als we met een iets ander getal starten:
11 – 39 – 95 – 18 – 59 – 97 – 12 – 42 – 98 – 09 – …
Een soortelijk verschijnsel als waarmee Lorenz destijds mee had te maken: de reeksontwikkeling is hyperafhankelijk van de beginwaarde(n). Zo kan ook in een weerkundig model een kleine fout de verwachting compleet obstrueren. Zoals een vergissing van een halve graad in de temperatuurmeting of een afwijking van 1 km/h in de windsnelheid.
Wat kunnen we ervan leren?
In de eerste plaats: bescheidenheid. De wetenschap, waardoor de mens zo vaak op een voetstuk wordt geplaatst, moet heel vaak terugvallen op modellen, die (vanwege het grote aantal variabelen) al snel tekenen van chaos kunnen gaan vertonen. In de meteorologie, om iets te noemen, neemt men de ontwikkelingen in de chaostheorie 100 procent serieus. Helemaal uit is het met de oude gedachte van Laplace, die ooit beweerde dat, als men maar over genoeg gegevens beschikte (en intelligent genoeg was), alle toekomstige ontwikkelingen zou kunnen berekenen: het determinisme. En als reeds eenvoudige systemen gecompliceerd en onvoorspelbaar gedrag kunnen vertonen (denk aan de druppende kraan), dan ligt de conclusie voor de hand. Tegenwoordig wordt een weersvoorspellingstermijn van tien dagen als de absolute ‘horizon’ gezien. De chaostheorie leert ons dat de voorspellingen niet wézenlijk kunnen worden verbeterd door een dichter waarnemingsnet of met betere computerprogramma’s.
Om een indruk te krijgen van de stabiliteit van het weer op een bepaald moment, kan men enkele malen hetzelfde programma ‘draaien’, maar dan met kleine verschillen tussen de ingevoerde gegevens. Lopen de verkregen resultaten (van deze zogeheten ‘runs’) sterk uiteen, dan kan dit een aanwijzing zijn voor een spoedige weersverandering. Soms doet men zelfs een waarschuwing uitgaan. Dit zogeheten EPS-systeem wordt intussen al jaren toegepast. Het grote belang hiervan bleek twintig jaar geleden bij de beruchte Kerststorm ‘Lothar’, die in 1999 in Frankrijk, Zuid-Duitsland en de Alpenlanden grote verwoestingen heeft aangericht. Achteraf bleek dat slechts een minderheid (circa 20 van de 50) van de extra ‘runs’ van de weercomputer op 24 december (dus twee dagen eerder) de toestand redelijk had ingeschat.
Duidelijk is dat ‘chaos’ in principe niet bevorderlijk is voor het ‘ego’ van de wetenschapper. Iemand zei eens trefzeker dat men het niet verder kan brengen dat tot ‘professor in de weetnietkunde’. Het is niet verkeerd dat dit inzicht in de wetenschap is doorgedrongen. Ook de Bijbel spreekt van de beperktheid van het menselijke kennen en kunnen (1 Kor. 1:19, 20).
Hersenonderzoek
Maar er is een andere kant. Onze God heeft de schepselen, en vooral ook de mens, met vele prachtige eigenschappen toegerust. Neem de hersenactiviteit. Bij volledig bewustzijn is het immers zo dat het menselijk brein op een maar iets afwijkende prikkel totaal anders kan reageren; de hersenen moeten natuurlijk iets ‘creatiefs’ hebben. Hier blijkt weer die extreme gevoeligheid voor beginvoorwaarden, die typerend is voor chaotische systemen.
Maar deze systemen hebben nóg een kenmerk, waarvoor maar zelden aandacht wordt gevraagd bij het grote publiek. Chaos wil (anders dan de term suggereert) niet zeggen dat het toeval regeert, dus dat elke structuur zoek zou zijn. Integendeel: er zijn wiskundige technieken beschikbaar gekomen, die aantonen dat een chaotisch systeem wel degelijk een (hoewel lastig te vinden) achterliggende wetmatigheid bezit. Ook bij de genoemde chaotische drupkraan is dat waargenomen. En denk aan de bekende prachtige fractals, die ook alles met ‘chaos’ te maken hebben.
Welnu: Is de hersenactiviteit wérkelijk chaotisch, dan moet daar met die technieken iets van te achterhalen zijn. In de zeer onregelmatige patronen in het elektro-encefalogram (EEG) zou men dan een zekere verborgen structuur moeten vinden. Dit zou moeten leiden tot het verbeteren van de diagnose, zoals bij epilepsie, of tot een beter begrijpen van het gedrag van de hersenen. Er is al geconstateerd dat ‘te eenvoudige’ patronen in het EEG gerelateerd zijn aan een hersenafwijking als epilepsie. Dit is een tamelijk nieuw onderzoeksterrein, waaraan veel geld wordt besteed. Een voorbeeld is de research op de Universiteit van Gent, die hierin flinke vorderingen heeft gemaakt. Maar tegelijkertijd beseffen we hoe verbluffend de hersenen door onze Schepper zijn geoutilleerd, dat ze op een grote verscheidenheid van stimuli adequaat kunnen reageren.
Sinds Newton weet men dat de banen van de hemellichamen geregeerd worden door eenvoudige natuurwetten. Maar zodra er meer dan twee objecten in het spel zijn, doet ‘chaos’ zich weer gelden. In ons zonnestelsel moet dit fenomeen, zoals rond 1900 reeds duidelijk is geworden, aan de orde van de dag zijn. Chaos is bijvoorbeeld aangetoond bij de (voormalige) planeet Pluto en bij enkele manen van Saturnus. Met het oog hierop is de vraag al gesteld of ons zonnestelsel dermate stabiel is dat het reeds 4,5 miljard jaar (zoals de naturalistische wetenschap wil) heeft kunnen voortbestaan. Hoe dan ook: de natuur- en sterrenkundigen hebben hierin nog niet het ‘laatste woord’ gesproken en dat zal zeer zeker nog een oneindige tijd op zich laten wachten. Liever luisteren we naar een eenvoudige vrouw uit de Bijbel: “Maakt het niet te veel, dat gij hoog, hoog zoudt spreken, dat iets hards uit uw mond zou gaan; want de HEERE is een God der wetenschappen en Zijn daden zijn recht gedaan” (1 Sam. 2:3).
