Het getal pi in de Bijbel

by | mrt 15, 2017 | Geschiedenis, Onderwijs, Wiskunde

In het Oude Testament staat dat in de tempel van Salomo een bad van gietijzer gemaakt werd. Dit bad was 10 el van rand tot rand (de diameter), terwijl er een meetsnoer van 30 el omheen gespannen kon worden. Als we aannemen dat het bad cirkelvormig was, dan was de omtrek 3 maal de diameter, het getal π (=pi) zou dan berekend kunnen worden door 30/10, waarbij we een waarde krijgen voor π van 3. Echter iedereen weet dat π in werkelijkheid 3.14159265358… is.

Salomo_koningin_van_Scheba. wikipedia

Als we iets verder lezen dan zien we dat de breedte van dit bad een handbreedte is, deze zouden we van de diameter moeten aftrekken omdat gesproken wordt van rand tot rand. Over het algemeen wordt aangenomen dat een el 6 maal de handbreedte is. Echter bij eigen onderzoek bleek dat dit niet klopte. Bij verschillende metingen bleek dat de verhouding el vs. handbreedte ongeveer 4,35 is, ongeacht de leeftijd van de persoon. De gemiddelde lengte van een en “el” bij een volwassene is 48 cm en de handbreedte 11 cm. Als we dan de berekening nogmaals maken dan krijgen we plotseling andere waarden: De diameter is dan 480 cm minus 2x 11 cm is 458 cm, de omtrek is 1440 cm. Als we hier een berekening op loslaten dan krijgen we dat π 3,144 is, wat aardig overeenkomt met de echte waarde van π.

Wiskunde

Het getal pi is de verhouding tussen de omtrek en de middellijn van een cirkel. Dit getal is bij benadering 3,14159… en wordt voorgesteld door de Griekse kleine letter π (pi). Sinds 1882 weten we dat π een transcendent getal is, dat wil zeggen dat het nooit een wortel kan zijn van een vergelijking met gehele getallen als coëfficiënten. Dit houdt in dat π niet als een verhouding van twee hele getallen te schrijven is en dat in de decimale voorstelling geen zich herhalend patroon voorkomt. De waarde van π kan daarom in decimale notatie alleen benaderd worden, want de reeks cijfers achter de komma is oneindig lang.

Geschiedenis

In de Griekse oudheid was Archimedes de eerste die een benadering van π uitrekende. In India had men in 500 n.C. π in 4 decimalen uitgerekend, in China schijnt men omstreeks dezelfde tijd een breuk voor π gevonden te hebben (355/113), die is nauwkeurig in 6 decimalen, hiermee bleven de Chinezen recordhouders tot 1400. In de 15de eeuw kreeg de Perzische wiskundige al-Kashi π in 16 decimalen, hij deed dit door het idee van Archimedes verder uit te werken. De Leidse hoogleraar Ludolph van Ceulen (1540-1610) berekende in 1596 het getal π tot op 20 decimalen uit. Enkele jaren later verbeterde hij zijn eigen wereldrecord tot 35 decimalen, wat hem een gedenksteen in de Leidse Pieterskerk opleverde. Aan het begin van de 18de eeuw gingen wiskundigen ruim over de 100 decimalen en rond 1875 over de 500. Vanaf 1945 worden computers ingezet. Het wereldrecord staat op dit moment op naam van Japanse wiskundigen: zij hebben π tot 1,24 biljoen cijfers achter de komma uitgerekend.

Dit artikel is met toestemming overgenomen van de website Bijbelaantekeningen. Het originele artikel is hier te vinden.

M
"

Artikelen

Artikelen