Samenvatting: Is de wereldruimte een grote leegte, afgezien van sterren, planeten, stofwolken en sterrenstelsels, of ziet dat er toch wat minder simpel uit? Hoe plant licht zich voort, hoe zwaartekracht? Vragen! Maar toch ook wat antwoorden.

electriciteit_energie.pixabay

Wat is het vacuüm?

In de loop der tijden zijn er verschillende opvattingen geweest over de wereldruimte, waarbinnen zich de astronomische objecten (sterren sterrenstelsels, quasars, etc.) bevinden. Vroeger dacht men zich deze ruimte als een totale leegte, maar bepaalde Griekse denkers zagen deze ruimte gevuld met kleine deeltjes ‘atomen’ genoemd, die daar rondzwierven en bij botsing zich verenigden tot allerlei objecten. In de kosmologie van Aristoteles/ Ptolemaeus was de wereldruimte gevuld met een stof die men ether noemde. Maar in de Newtonse kosmologie was de wereldruimte leeg, een volstrekt vacuüm.

Toen in de 19e eeuw de kennis van elektromagnetische straling zich uitbreidde, was er ook weer behoefte aan een medium waarin die straling zich zou moeten voortplanten. De oude term ‘ether’ werd hiervoor weer van stal gehaald. Men had bepaalde opvattingen over de eigenschappen van die ether. De experimenten van Michelson en Morley in 1887 poogden het bestaan van die ether vast te stellen en ook of het de beoogde eigenschappen had. De uitkomsten waren teleurstellend, en men besloot dat de ether vergeten moest worden. Toch heeft Einstein nog tot in 1929 geloofd aan het bestaan van dat medium voor de elektromagnetische straling, want hij noemde het nog in een toespraak in dat jaar.

De verdere ontwikkeling, gestuurd door relativiteit en kwantummechanica, kon kennelijk ook zonder de aanname van dit medium voor de elektromagnetische straling. Toch bleven er vragen. Zie bijv. de discussie over het horizonprobleem en de stabiliteit van het heelal. [1] En langs een heel andere weg dook het probleem van de aard van het vacuüm weer op.

pendulum.pixabay

Zero Point Energy (ZPE) en het vacuüm

Onderzoekingen die Max Planck deed bij zijn werk aan de thermodynamica (straling van ‘black bodies’), leidden hem in 1911 tot de conclusie dat er in een zo absoluut mogelijk vacuüm, gekoeld tot zo dicht mogelijk bij het absolute nulpunt (-273,15°C), toch nog energie overbleef.1 Men noemde dat toen Zero Point Energy (nulpuntsenergie). 2 Dat was een verrassing. Het was al wel algemeen geloofd, dat de wereldruimte geen absoluut vacuüm was. Zij moest immers onderdak bieden aan een medium dat de drager zou zijn van de elektromagnetische straling (radio, licht, röntgen, etc.), dat men tot dan toe ether noemde. Planck ontdekte dat die straling onafhankelijk was van de temperatuur. Ook Einstein liet zich in 1913 daarvan overtuigen.

In 1916 ging Walther Nernst (Walther Hermann Nernst, 1864-1941, een bekend Duits chemicus) uit van de gegevens van Planck en Einstein en concludeerde dat het hele universum gevuld moest zijn met dit soort nulpuntsenergie. (Nog even herhalen: energie (straling) is gekoppeld aan deeltjes, die zich terzelfder tijd ook als ‘golven’ kunnen manifesteren). Nu was het tot dan toe nog een zuiver theoretische aangelegenheid. Dat veranderde toen de Amerikaanse chemicus Robert Mulliken (Robert Sanderson Mulliken, 1896-1986, befaamd Amerikaans chemicus) in 1925 afwijkingen in bepaalde spectraallijnen (boron-monoxide) vond, die alleen toe te schrijven waren aan de ZPE. Ook later werden door andere onderzoekers deze resultaten bevestigd.

De Philips-ingenieur Hendrik Casimir definieerde in 1948 het naar hem genoemde Casimir-effect: twee vlakke metalen platen, dicht bij elkaar gebracht in een vacuüm, ondervinden een kracht die ze naar elkaar duwt. De verklaring is, dat alleen virtuele deeltjes met afnemende golflengte tussen de platen kunnen blijven, terwijl daarbuiten virtuele deeltjes van alle golflengten aanwezig zijn. Deze onbalans tussen de binnen- en de buitenkant zorgt ervoor dat de platen naar elkaar geduwd worden. Omdat die krachten zo klein zijn, duurde het nog tot 1996, voordat er apparatuur kon worden gemaakt die toeliet dat dit effect kon worden gedemonstreerd.

sluiernevel.pixabay

Kosmologie op de tweesprong

En toen, midden in de twintiger jaren van de 20e eeuw, stond de natuurkunde voor een belangrijke beslissing. Op het gebied van relativiteit en kwantummechanica waren vele ontdekkingen gedaan. De vraag kwam toen op: wat is nu de oorsprong van deze ZPE? Het hele universum is er mee gevuld, maar wat is het nu? Planck had al aangegeven dat de ZPE een intrinsiek bestanddeel is van het universum, maar de heersende ideeën tendeerden in de richting van de opvatting dat de ZPE eigenlijk alleen maar bestaat ten gevolge van het onzekerheidsprincipe van Heisenberg. Een soort theoretische noodzakelijkheid zonder fysieke tegenhanger. En in die richting ging ook de verdere ontwikkeling. Het is voor mij nog steeds vreemd, dat aan de beroemde conferenties die op uitnodiging van de Belgische industrieel Solvay, vanaf 1911-1927 in Brussel plaatsvonden, ook Planck deelnam, en dat hij eigenlijk geen enkele rol speelde in het sturen van de ontwikkeling in de richting van een reëel ZPF (zero point field). Waarschijnlijk besefte hij niet de reikwijdte van zijn ontdekking van de ZPE. In de discussies op die Solvay-conferenties speelde de ZPE eigenlijk alleen een rol in de formules en vergelijkingen van de kwantummechanica. Dat had ongetwijfeld ook te maken met het hoge abstractieniveau van deze wetenschapstak. Deze benaderingswijze kreeg de naam van Kwantum Elektrodynamica (QED) en wordt beschouwd als de standaard methode. Maar daarnaast was er, enigszins aarzelend, ook een andere benadering, die later bekend werd als Stochastische Elektrodynamica (SED), maar die niet in staat was om de opperheerschappij van de QED-benadering te doorbreken.

De realiteit keert terug

Maar dit veranderde. In 1962 publiceert Louis de Broglie (Louis Victor Pierre Raymond, duc de Broglie, 1892-1987, een Franse fysicus) een boek3 waarin hij constateert dat serieuze overweging van Plancks verbeterde formulering van 1911, omvattende de klassieke natuurkunde (Newtons formules) plus een intrinsiek kosmologische (= echt bestaande) ZPE, meer voorkomt dan wel wordt aangenomen. Vervolgens publiceert Edward Nelson van de Princeton University in 1966 een document, waarvan de samenvatting het volgende vermeldt: “We zullen in dit document proberen aan te tonen dat het radicale afscheid van de klassieke natuurkunde, veroorzaakt door de introductie van de kwantummechanica 40 jaar geleden, onnodig was. Ik geef hier een complete klassieke afleiding van de vergelijking van Schrödinger, gevolgd door een redenering die een natuurlijke ontwikkeling is van de redenering, gebruikt in de statistische mechanica en in de theorie van de Brown’se beweging”.4 Een visualisatie van wat Einstein bedoelde met zwaartekrachtgolven (bron).

Met zoveel woorden zegt Ed Nelson hier, dat de esoterische richting in de QED onnodig was en dat dezelfde resultaten kunnen worden bereikt met behulp van een wis- en natuurkunde, die door mensen met een goede middelbare schoolopleiding is te volgen. De vierde dimensie wordt hier uitgezwaaid, en ook noties als gelijktijdigheid keren weer terug. Men zegt dan in die kringen, dat een ‘intuïtieve’ benadering van de natuurkunde weer mogelijk is, m.a.w. je kunt het ook nog begrijpen! De relatie met de te onderzoeken realiteit is er weer! Allerlei onderzoekingen die gedaan zijn door Brown, Heisenberg, Schrödinger en vele anderen, maar ook Einsteins vergelijkingen, blijken nu ook in te passen in deze nieuwe benadering, die ligt in de lijn van de reeds langer bekende SED-methode.

Er is nog een belangrijke constatering. Planck had in 1911 al aangegeven (zie vorig hoofdstuk) dat in zijn meer precieze benadering een restenergie overbleef (gedefinieerd als de Zero Point Energie ZPE), in de berekening waarvan ook de ‘constante van Planck’ (h) voorkwam. In de afleiding voor die constante komt echter ook de lichtsnelheid (c) voor. En dat leidt tot een verrassende conclusie, nl. dat als de lichtsnelheid varieert, ook deze ‘constante’ varieert en wel omgekeerd evenredig met de lichtsnelheid. Dat wil zeggen, dat een grotere lichtsnelheid betekent dat de constante van Planck kleiner is, waarmee je gelijk ook zegt dat dan de sterkte van het Zero Point Field (ZPF) kleiner is. We komen daar later op terug.

Wat is dan nu dat Zero Point Field?

Wat is dan nu eigenlijk dit Zero Point Field, dat de drager is van de Zero Point Energie?5 Zoals al bekend, is alle elektromagnetische energie-straling in het universum voorstelbaar als deeltjes, die tevens een golf-karakter hebben. Ook dat wat wij ‘materie’ noemen, bestaat uit deeltjes. Het elektron dat rond de atoomkern cirkelt, is een deeltje. Men beschouwt dat tegenwoordig als een ‘elementair’ deeltje, d.w.z. het kan niet meer verder worden afgebroken in nog kleinere deeltjes. De protonen en neutronen die de atoomkern uitmaken, zijn deeltjes, maar die zijn weer samengesteld uit kleinere, elementaire deeltjes, zoals quarks. Genoeg hierover. Deeltjes hebben een afmeting en een golflengte. Planck heeft vastgesteld dat er een kleinste theoretisch mogelijke deeltjes-afmeting bestaat, Planck-lengte genoemd, met de onvoorstelbare waarde van 1,616 x 10-33 cm.

rozettenevel.pixabay

Het Zero Point Field nu vult het hele universum met een energie, bestaande uit elektromagnetische golven van alle golflengten (en dus deeltjes met elke lading). Maar die deeltjes komen altijd voor in een zgn. ‘deeltjespaar’: één positief en één negatief geladen deeltje. Het ZPF is in geweldige beweging. Men spreekt wel van een ziedende zee van golven en deeltjes. Als door een of andere omstandigheid de waarde van die energie een drempel overschrijdt, dan wordt zij op die plek omgezet in de twee samenstellende deeltjes, één positief en één negatief geladen. Maar die annihileren elkaar vrijwel direct daarna en keren weer terug als energie. Vanwege het ‘spookachtige’ verschijnen en verdwijnen van die deeltjes heten ze ‘virtuele deeltjes’, eigenlijk: virtuele deeltjesparen. In de QED erkent men alleen virtuele deeltjesparen op het moment dat ze snel verschijnen en weer quasi in het niets verdwijnen en noemt dit ‘kwantum onzekerheid’. Er bestaat geen fysieke oorzaak voor, en over het algemeen schrijft men dit toe aan ‘kwantum wetten’. Maar het noemen van een wet als oorzaak is Spielerei. Een wet is geen oorzaak, alleen een beschrijving van geconstateerde verbanden tussen oorzaak en gevolg. Voor Einstein en vele andere onderzoekers was en is deze ‘kwantum’-verklaring echter te schamel.

De energie in het ZPF is enorm. Het is vrijwel zeker en het is ook aangetoond, dat de energie die de elektronen rond de atoomkern doet cirkelen, wordt ontleend aan het ZPF. Het ZPF is dan dus de kracht die de materie in stand houdt!6 Als de energie in het ZPF belangrijk toeneemt, dan zullen alle atomen in het universum de energie van hun elektronenbeweging moeten aanpassen. Dit gaat echter niet op een gelijkmatige manier, maar – zoals al door Planck gedefinieerd – met schokjes, oftewel: in kwanta. En omdat het ZPF universeel is, gebeurt dat in heel het universum op hetzelfde moment. Deze nieuwe opvatting over het vacuüm wordt aangeduid met de term: fysiek vacuüm.

We zagen al dat het nulpuntsveld (ZPF) verantwoordelijk is voor de energie van de atomen. Bij een lagere energie in het nulpuntsveld hebben ook de atomen een lagere energie, de verschillende elektronenbanen liggen dichter bij elkaar, en een elektron dat van baan wisselt levert dan ook fotonen met een lagere energie op, dat wil zeggen dat het uitgestraalde licht dan roder is.

elektrische_golf.pixabay

De toename van de energie in het nulpuntsveld gaat geleidelijk. Maar atomen kunnen hun energie niet geleidelijk aanpassen. Zij moeten wachten tot er een ‘kwantum’ van energie is opgebouwd. Zodra dat het geval is, passen alle atomen in het heelal hun energieniveau in één sprong aan. Vanaf dat moment zijn de elektronenbanen verder van elkaar verwijderd, wat inhoudt dat de elektronenbanen dichter naar de kern opschuiven. Aan de ‘afmeting’ van het atoom verandert niets. Als er nu een elektron uit een hogere, energieke baan naar een lagere, minder energieke baan springt, wordt er door het verschil in energie een foton van hogere energie uitgezonden. Het licht wordt dus blauwer. Wat zien wij dus als we verder het heelal in kijken, dus naar een verder verleden? Licht dat steeds roder wordt, en wel in sprongetjes, ‘kwanta’.

Waar komt nu dat ZPF vandaan? We zagen al in het vorige hoofdstuk, dat de SED-benadering het antwoord geeft, dat de ZPE een kosmologische oorsprong heeft en te maken heeft met ontstaan van het heelal. We hebben met deze gegevens omtrent het Zero Point Field een belangrijke bouwsteen in handen van de nieuwe kosmologie, die zich voor onze ogen schijnt te ontvouwen.

Nog over deeltjes

In de Big Bang wordt aangegeven dat er ongeveer evenveel deeltjes als antideeltjes moeten zijn. Maar in de kwantumtheorie QED zijn die nergens te vinden. In de theorie van het ZPF, SED, zijn ze er wel. Ze maken het Zero Point Field uit. Blijkbaar zijn er een fractie meer deeltjes dan antideeltjes ontstaan (geschapen). Deze fractie maakt de hele materie van het heelal uit. Dus een materialist heeft echt maar heel weinig in handen. De overweldigende meerderheid van de deeltjes zit als deeltjesparen in het ZPF.

Laten we in het volgende artikel gaan kijken naar andere bouwsteen: nieuwe ontdekkingen betreffende de roodverschuiving.

Voetnoten

  1. Magueijo, João, in BBC TV programma 23-10-2000. (http://www.setterfield.org/magueijointerview.htm).
  2. Max Planck, in Verhandlungen der Deutschen Physikalische Gesellschaft 13, 1911: 138.
  3. Broglie, Louis de, New Perspectives in Physics. New York, Basic Books Publishing Co, 1962.
  4. Nelson, Edward, ‘Derivation of the Schrödinger Equation from Newtonian Mechanics’, Physical Review 150. 1966: 1079-1085. (Ook: id, Dynamical Theories of Brownian Motion. Princeton University Press, 1967)
  5. De beschrijving van het ontstaan van het Zero Point Field bij het begin van het heelal is complex en wordt hier niet behandeld.
  6. Puthoff, H.E., Physical Review D, 35:10 (1987) 3266.

LEUK ARTIKEL?
Bent u blij met dit artikel? Het onderhoud en de ontwikkeling van deze website vragen financiële offers. Zou u ons willen steunen met een maandelijkse bijdrage? Dat kan door ons donatieformulier in te vullen of een bijdrage over te schrijven naar NL53 INGB000 7655373 t.n.v. Logos Instituut. Logos Instituut is een ANBI-stichting en dat wil zeggen dat uw gift fiscaal aftrekbaar is.

Rinus Kiel

Written by

Rinus Kiel was voor zijn pensionering jarenlang werkzaam in verschillende bedrijfstakken, o.a. grafische vak-, meet-, en regeltechniek in de chemische industrie. Ook was hij meer dan 30 jaar werkzaam in de ICT als systeemanalist, systeemontwerper, database-ontwerper en ICT-manager. In de jaren ’80 is hij betrokken geraakt bij Bijbelgetrouwe wetenschap. Daarin heeft hij zich gespecialiseerd in de kosmologie. Ook schrijft hij regelmatig over wat hij noemt de ‘klimaathype’. Hij schrijft en presenteert regelmatig over diverse onderwerpen. Zie ook zijn website http://mpkiel.org.

11 Comments

haushofer

“De Philips-ingenieur Hendrik Casimir definieerde in 1948 het naar hem genoemde Casimir-effect: twee vlakke metalen platen, dicht bij elkaar gebracht in een vacuüm, ondervinden een kracht die ze naar elkaar duwt. De verklaring is, dat alleen virtuele deeltjes met afnemende golflengte tussen de platen kunnen blijven, terwijl daarbuiten virtuele deeltjes van alle golflengten aanwezig zijn.”

Casimir onderzocht oorspronkelijk de Lienard-Wiechert potentiaal t.g.v. Van der Waals-krachten tussen molekulen. De berekening hiervan was ingewikkeld maar had een simpel antwoord. Na een gesprek met Bohr bekeek Casimir de berekening opnieuw, maar dan met platen (samen met Polder) en herinterpreteerde zijn simpele resultaat met behulp van kwantumveldentheorie (QED stond toen nog in de kinderschoenen). Deze “simpele” berekening vind je in de tekstboeken terug, maar wat ze je er vaak niet bij vertellen is dat het resultaat ook prima zonder ‘vacuüm energie” kan worden afgeleid. Het Casimir-effect is zeker geen “bewijs” voor het bestaan van zoiets als vacuüm-energie.

Verder zijn virtuele deeltjes metaforen. Ze bestaan alleen op papier, en geven off-shell propagatoren aan in Feymandiagrammen. Ze bestaan dus alleen in perturbatieve berekeningen. In niet-perturbatieve berekeningen vind je virtuele deeltjes nergens; het zijn puur boekhoudmiddeltjes die de populaire literatuur veel te serieus neemt.

Ik zie nog wel meer zaken in dit stukje waar ik als natuurkundige mijn wenkbrauwen bij frons (bv, “De energie in het ZPF is enorm. Het is vrijwel zeker en het is ook aangetoond, dat de energie die de elektronen rond de atoomkern doet cirkelen, wordt ontleend aan het ZPF” Waar en door wie is dat aangetoond? En wat schort er aan de standaard berekeningen waarbij die ZPF helemaal niet genoemd wordt dan?), maar bij gebrek aan reactie bij de vorige artikelen laat ik die opmerkingen maar voor wat ze zijn.

Reply
Nathan van Ree

Beste Haushofer,

Inmiddels al gestruind op setterfield.org? Als daar geen informatie naar tevredenheid te vinden is, dan biedt de daar te bestellen Monograph Cosmology and the Zero Point Energy uit 2013 wellicht uitkomst. Op pagina 179-190 wordt daarin bijvoorbeeld uitvoerig het gevraagde besproken. Ik kan dat hier niet allemaal over gaan zitten typen. Via zijn website kun je Setterfield zelf mailen met je opmerkingen en vragen. Volgens mij beantwoordt hij mails met inhoudelijke vragen en opmerkingen wel.

Reply
Haushofer

Ik ga geen boek kopen om antwoorden op m’n opmerkingen te krijgen. En wel gestruind, maar was niet genoeg onder de indruk om er dieper in te duiken. Ik heb ondertussen tientallen van dit soort websites en personen gesproken en gezien met ideeën die fundamentele vraagstukken zouden oplossen, dus vergeef me m’n scepsis.

Reply
Nathan van Ree

Beste Haushofer,

Prima, en met scepsis op zich is niets mis denk ik. Een mailtje kost overigens niets. Gegeven je scepsis, weet ik niet of je vragen retorisch zijn of dat je antwoorden wilt. Ik ben geen deskundige en binnen 2000 tekens is het wat lastig deze materie samen te vatten, maar een hier een kleine aanzet.

Je schrijft: “Ik zie nog wel meer zaken in dit stukje waar ik als natuurkundige mijn wenkbrauwen bij frons (bv, “De energie in het ZPF is enorm. Het is vrijwel zeker en het is ook aangetoond, dat de energie die de elektronen rond de atoomkern doet cirkelen, wordt ontleend aan het ZPF” Waar en door wie is dat aangetoond? En wat schort er aan de standaard berekeningen waarbij die ZPF helemaal niet genoemd wordt dan?)”

Wat ik ervan begrijp is dit. Een elektron straalt energie uit en zal daarom richting neucleus moeten bewegen in een spiraal. Dit gebeurt niet. QED lost dit op met quantumwetten, maar de vraag is waarom die dan bestaan. Derhalve is er een fysieke verklaring nodig. ZPE voorkomt dit instorten van de atoom blijkbaar. Er wordt naar bronnen verwezen, onder meer van Boyer, Caverie & Diner, Puthoff, “Why atoms don’t collapse” in New Scientist van juli 1987 en juli 1990. Ik ben geen deskundige, vind ervan wat je ervan vindt.

peter b

Indrdaad, de natuurkunde beschrijft wetten, op mathematische wijze, maar het verklaart niets.

Reply
Herman

Haushofer: je zet me aan het denken. Als virtuele deeltjes slechts als boekhoudkundige elementen deel uitmaken van bepaalde berekeningen, waarom zou dat dan ook niet kunnen gelden voor vele andere natuurkundige entiteiten, waaraan men (misschien wel ten onrechte) enige ‘realiteitswaarde’ toekent, zoals: tijd, massa en energie. Net zoals de niet-bestaande ‘wortel uit -1’, die in de wiskunde tot mooie reeksen kan leiden en in de elektrische wisselstroomtheorie dankbaar wordt toegepast. Het is, denk ik, een illusie te menen dat welke beschrijving dan ook de fysische werkelijkheid (wat dat ook mag zijn) helemaal kan dekken. De beroemde Max Planck kreeg toch ook van zijn schooldecaan te horen dat er op natuurkundig gebied niets nieuws meer te ontdekken viel, behalve dan ‘het vijfde cijfer achter de komma’. De geschiedenis heeft geleerd dat de wetenschap pas echt vooruit kan komen door ‘out-of-the-box’ te denken. Men heeft ook van alles geroepen over het heliocentrische stelsel van Copernicus, over de mechanica van Newton, over de lichttheorie van Young. De progressie van de Wetenschap is slechts geborgd als ze blijft weten dat ze nooit meer kan doen dan het beschrijven van de waarnemingen.

Reply
haushofer

Herman: omdat je massa en energie kunt meten (tijd is geen observabele in de QM). Virtuele deeltjes niet.

Reply
Herman

Haushofer: ik geef toe dat ik bepaald geen expert ben op het terrein van de QM. Toch kan ik me voorstellen dat de visie dat de natuurkundige realiteit beperkt moet worden tot meetbare grootheden niet automatisch door iedereen gedeeld zal worden. Iemand heeft ook immers ooit die begrippen verzonnen om de verschijnselen te kunnen correleren. We kijken altijd vanuit de huidige stand van de fysica tegen de dingen aan. Echter is de wetenschap voortdurend in ontwikkeling. Een vermaard denker als Descartes had veel moeite om zaken als impuls en energie te onderscheiden. Nu hebben we daar ook een betere theorie over. En Einstein heeft zich nooit kunnen verzoenen met de heersende interpretatie van de QM (“God dobbelt niet”). Juist werden veel wetenschappelijke doorbraken bereikt door onderzoekers die tegen de ‘mainstream’ ingingen. Ik wilde zeggen, dat we met een open (en niet vernauwde) blik tegen de verschijnselen moeten blijven aankijken.

Haushofer

Hi Herman,

Ik beperk de natuurkunde niet tot meetbare grootheden; ik stel dat je in de QM alleen over meetbare grootheden duidelijke ontologische uitspraken kunt doen.

Reply
Herman

Beste Haushofer, je mag het laatste woord hebben. Overigens doelde ik niet slechts op de QM. Al is over het ‘technische’ gedeelte van een theorie zware consensus (denk aan de toepasbaarheid van de quantumelektrodynamica) – iets anders is de interpretatie, waarover ook de grondleggers van de QM van mening hebben verschild. Ik denk dat we nooit de ultieme waarheid ten aanzien van de fysische werkelijkheid zullen achterhalen. Er zullen, als het goed is, steeds nieuwe gezichtspunten worden overwogen, zich nieuwe panorama’s ontsluiten. Mag ik even wijzen op Job 26:14, waar het zo treffend staat (in de Naardense Bijbel): “En wat een flard woord maar horen wij van Hem!- een donderslag van zijn kracht, wie kan die verstaan?”

Reply

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Verplichte velden zijn gemarkeerd met *

 tekens over